Родился в 1919 году в селе Соловьево Зыряновского района Восточно-Казахстанской области.

С января 1942 года на фронте. Боевое крещение получил под городом Элиста. Особо отличился при форсировании реки Днестр. Группа из 11 бойцов, среди которых был Г.Т. Рыжов, захватила важную высоту и в течение 36 часов обороняла её, отбив 17 атак противника. Одиннадцать храбрецов уничтожили около двух рот противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 сентября 1944 года Г.Т. Рыжову присвоено звание Героя Советского Союза.