Родился в 1905 году в селе Берека Первомайского района Харьковской области. До войны работал в городе Семипалатинске.

С 1942 года на фронте, командир роты 524-го стрелкового полка. Отличился в январе 1945 года у деревни Шрейберсдорф (Польша) при форсировании Одера. Рота под командованием старшего лейтенанта Стрельникова уничтожила около 100 гитлеровцев, 7 пулеметов, захватила пленных и много боевой техники.

Погиб в январе 1945 в бою за населенный пункт Ламперсдорф (Польша).

Награжден орденами Ленина, Красной Звезды. Указом Президиума Верховного Совета ССР от 10 апреля 1945 года Е.С. Стрельников посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.